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这是一个关于浮力的物理问题。实心正方体A通过细线悬挂在柱形容器中。在空气中时，细线拉力为12牛顿，这等于正方体的重力。当注入液体后，正方体受到浮力作用，细线拉力减小为8牛顿。我们需要根据这些条件求出液体的密度。
我们来分析正方体在两种情况下的受力平衡。在空气中时，正方体只受到重力和细线拉力，两者平衡，所以拉力等于重力12牛顿。当正方体浸入液体后，除了重力和拉力外，还受到向上的浮力。根据力的平衡，拉力加上浮力等于重力，即8牛顿加上浮力等于12牛顿，因此浮力为4牛顿。
现在我们来计算正方体的体积。首先，根据重力12牛顿，利用重力等于质量乘以重力加速度，可以求出正方体的质量为12除以g。然后，利用密度公式，正方体的体积等于质量除以密度，即12除以g再除以2000，化简得到体积为12除以2000g。最后，根据阿基米德原理，浮力等于液体密度乘以物体体积再乘以重力加速度。
现在我们来求解液体密度。从前面得到的方程4等于液体密度乘以12除以2000开始。将方程变形，液体密度等于4乘以2000除以12。计算分子得到8000除以12。最后约分化简，得到液体密度等于2000除以3千克每立方米。这就是我们要求的答案。
让我们总结一下这道浮力问题的解题过程。首先分析受力平衡，确定空气中拉力等于重力12牛顿，液体中拉力加浮力等于重力。然后计算出浮力为4牛顿。接着根据密度和重力求出正方体体积。最后应用阿基米德原理，得到液体密度为2000除以3千克每立方米，约等于666.7千克每立方米。这就是我们的最终答案。