视频字幕
我们来解决一个关于互质合数的问题。题目要求找到两个互质的合数，它们的最小公倍数是90。首先理解关键概念：合数是大于1且不是质数的整数，互质是指两个数的最大公约数为1，而互质数的最小公倍数等于两数的乘积。
现在分析解题思路。根据互质数的重要性质，两个互质数的最小公倍数等于它们的乘积。既然题目告诉我们最小公倍数是90，那么这两个数的乘积就是90。接下来我们需要找到所有乘积为90的数对。
现在列出所有可能的数对。首先对90进行因数分解：90等于2乘以3的平方乘以5。通过系统地列举90的所有因数，我们可以找到所有乘积为90的数对：1和90，2和45，3和30，5和18，6和15，以及9和10。
现在逐一检验每个数对是否满足条件。首先检查是否都是合数，再检查是否互质。数对1和90中，1不是合数；2和45中，2是质数；3和30中，3是质数；5和18中，5是质数；6和15中，虽然都是合数，但它们的最大公约数是3，不互质；只有9和10既都是合数，又互质。
通过系统的分析和验证，我们找到了答案。9等于3的平方，是合数；10等于2乘以5，也是合数。9和10的最大公约数是1，所以它们互质。它们的最小公倍数等于9乘以10等于90，完全符合题目要求。因此，这两个互质的合数是9和10。