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我们要证明三角形ABC的三个内角α、β、γ的和等于180度。这个证明将使用平行线的性质和平角的概念。
证明的第一步是作辅助线。我们过顶点A作一条直线DE，使得DE平行于边BC。这条红色的辅助线将帮助我们利用平行线的性质来完成证明。
现在我们利用平行线的性质。因为直线DE平行于BC，根据内错角相等的性质，角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB。这两对相等的角用不同颜色标出。
现在我们利用平角的性质。直线DE形成一个平角，所以在点A处的三个角：角DAB、角BAC和角EAC的和等于180度。这是平角的基本性质。
最后，我们将前面得到的等式进行替换。由于角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB，我们可以将平角等式中的角进行替换，得到三角形的三个内角α、β、γ的和等于180度。这样就完成了三角形内角和定理的证明。