根据图片内容，生成视频，思路要清晰，图形尽量要大---**模型 5 线、角动态问题**
**类型:** 动点在线上运动
**模型精讲**
**问题:**
已知线段 AB=20 cm, 点 C 在线段 AB 上, AC=15 cm. 动点 P 从点 A 出发, 以 2 cm/s 的速度向点 B 运动, 到达点 B 后, 再以 1 cm/s 的速度向点 C 运动, 到达点 C 后停止运动. 设点 P 的运动时间为 t s. 问: 点 P 在运动过程中, t 为何值时, PC=1 cm.
**Chart/Diagram Description:**
* Type: Line segment.
* Main Elements:
* Points: A, P, C, B are points on the line segment.
* Lines: A straight line segment represents AB.
* Relative Position and Direction: Points are arranged linearly. A is to the left, followed by P, C, and B to the right. A -> P -> C -> B suggests movement direction.
**步骤:**
**第一步: 明确运动过程**
起点为 A; 终点为 C; 行程 A->B->C; 速度: A->B 为 2 cm/s, B->C 为 1 cm/s.
**第二步: 根据题意和所求列出所有情况**
点 P 在整个运动过程中, 有折返及速度的变化, 需分类讨论.
① 点 P 在点 C 左侧;
② 点 P 在点 C 右侧, 且动点 P 还没有到达折返点 B 处;
③ 点 P 在点 C 右侧, 且动点 P 已经从折返点 B 处向点 C 处运动.
**第三步: 在每种情况下, 列方程求 t 的值 (注意验证取舍)**
① 15-2t=1, 解得 t=7, 符合题意;
② 2t-15=1, 解得 t=8, 符合题意;
③ 5-(t-20/2)=1, 解得 t=14, 符合题意.
综上, t=7 或 8 或 14 时, PC=1 cm.
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**类型:** 动线在角内运动
**模型精讲**
**问题:**
已知 ∠AOB=45°, 射线 OP 从 OA 出发, 以 3°/s 的速度绕点 O 逆时针旋转, 设射线 OP 的旋转时间为 t s (0 ≤ t ≤ 60). 问: 射线 OP 在旋转过程中, t 为何值时, ∠BOP + 7/2 ∠AOP = 90°.
**Chart/Diagram Description:**
* Type: Angle and rotating ray.
* Main Elements:
* Points: O (vertex), A, B, P (points on the rays).
* Lines: Rays OA, OB, OP originating from O.
* Angles: ∠AOB, ∠AOP, ∠BOP are shown.
* Coordinate Axes: Implicit angle measure around O.
* Labels and Annotations: Angle measure 45° is shown for ∠AOB. Arrow near O indicates counter-clockwise rotation.
* Relative Position and Direction: OA is shown as a horizontal ray to the right. OB is a ray forming an angle of 45° with OA. OP is a ray rotating counter-clockwise from OA.
**步骤:**
**第一步: 明确运动过程**
起点为 OA; 终点为 t s 后射线 OP 的位置; 速度为 3°/s.
**第二步: 根据题意和所求列出所有情况**
射线 OP 在 ∠AOB 内、外部旋转, 需分类讨论.
① 射线 OP 在 ∠AOB 内部旋转;
② 射线 OP 在 ∠AOB 外部旋转.
**第三步: 在每种情况下, 列方程求 t 的值 (注意验证取舍)**
① 45-3t + 7/2 × 3t = 90, 解得 t=6, 符合题意;
② 3t-45 + 7/2 × 3t = 90, 解得 t=10, 符合题意.
综上, t=6 或 10 时, ∠BOP + 7/2 ∠AOP = 90°.