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圆柱是一个常见的几何体，它由两个相同的圆形底面和一个连接两底面的侧面组成。要计算圆柱的表面积，我们需要分别计算两个底面的面积和侧面的面积，然后将它们相加。
首先我们来计算圆柱的底面积。圆柱的底面是圆形，单个圆的面积公式是π乘以半径的平方。由于圆柱有两个相同的底面，所以两个底面的总面积就是2π乘以半径的平方。
接下来计算圆柱的侧面积。如果我们将圆柱的侧面展开，会得到一个矩形。这个矩形的长度等于圆柱底面的周长，也就是2π乘以半径。矩形的宽度等于圆柱的高度h。因此，侧面积等于2π乘以半径再乘以高度。
现在我们将所有部分组合起来得到圆柱表面积的完整公式。圆柱的表面积等于两个底面积加上侧面积，即2π乘以半径的平方加上2π乘以半径乘以高度。我们可以提取公因数2πr，得到更简洁的形式：表面积等于2πr乘以括号r加h。
让我们通过一个具体例子来应用圆柱表面积公式。假设有一个半径为3，高度为5的圆柱。使用公式S等于2πr乘以括号r加h，我们将数值代入：S等于2π乘以3乘以括号3加5，等于2π乘以3乘以8，最终得到48π，约等于150.8平方单位。这就是圆柱表面积的完整计算过程。