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这是一个关于抛物线运动的实际应用问题。我们需要根据给定的条件，确定水管的长度。题目告诉我们：水柱在距离池中心1米处达到最高点，高度为3米；水柱最终落在距离池中心3米的地方。我们需要建立坐标系来分析这个问题。
首先建立坐标系。我们以水池中心的地面为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴。根据题目条件，我们可以确定三个关键点：最高点坐标为(1,3)，落地点坐标为(3,0)，喷水点坐标为(0,h)，其中h就是我们要求的水管长度。
接下来建立抛物线方程。由于我们知道抛物线的顶点坐标为(1,3)，可以使用抛物线的顶点式方程：y等于a乘以x减1的平方加3。其中a是待定系数，我们需要利用另一个已知点来确定a的值。
现在利用落地点坐标来求解参数a。将点(3,0)代入抛物线方程y等于a乘以x减1的平方加3，得到0等于a乘以3减1的平方加3。化简得到0等于4a加3，所以4a等于负3，因此a等于负四分之三。
现在我们得到了完整的抛物线方程：y等于负四分之三乘以x减1的平方加3。将喷水点坐标(0,h)代入这个方程，得到h等于负四分之三乘以0减1的平方加3，化简得到h等于负四分之三加3，等于九分之四，即2.25米。因此，水管应长2.25米。