请以资深中国数学教师的身份，根据我提供的图片，总结复习幂函数知识点以及重难点，讲解话术要求都用文字呈现出来。要求讲解过程图像和文字合理搭配，用不同的颜色标注，语言风格风趣幽默，简单易懂。---**模块一：知识清单** **知识点一 幂函数的概念** 一般地，形如 $y=x^a$ 的函数称为幂函数，其中 $x$ 是自变量，$a$ 是常数。 **知识点二 五个幂函数的图像与性质** 1. 在同一平面直角坐标系内函数(1)$y=x$；(2)$y=x^2$；(3)$y=x^3$；(4)$y=x^{\frac{1}{2}}$；(5)$y=x^{-1}$的图像如图。 **Chart Description:** * Type: Coordinate plane with multiple function graphs. * Main Elements: * Coordinate Axes: X-axis and Y-axis labeled 'x' and 'y' respectively, intersecting at origin O (labeled). * Scales: Integer markings from -3 to 4 on X-axis and -3 to 3 on Y-axis. * Graphs: * A straight line representing $y=x$, passing through the origin and increasing. * A parabola representing $y=x^2$, opening upwards, vertex at origin. * A curve representing $y=x^3$, passing through the origin and (-1,-1), (1,1), increasing. * A curve representing $y=x^{\frac{1}{2}}$, starting at the origin and extending into the first quadrant, increasing. * A hyperbola representing $y=x^{-1}$, with two branches in the first and third quadrants, asymptotic to the axes. * Points: Origin O(0,0). Point (1,1) is marked with dashed lines to the axes, indicating several graphs pass through it. * Labels: Each graph is labeled with its equation: $y=x$, $y=x^2$, $y=x^3$, $y=x^{\frac{1}{2}}$, $y=x^{-1}$. **思考** 通过对5个幂函数图像的观察，哪个象限一定有幂函数的图像？哪个象限一定没有幂函数的图像？ **答案** 第一象限一定有幂函数的图像，第四象限一定没有幂函数的图像。 2. 五个幂函数的性质 **Table Content:** | 五个幂函数的性质 | $y=x$ | $y=x^2$ | $y=x^3$ | $y=x^{\frac{1}{2}}$ | $y=x^{-1}$ | | :--------------- | :--------------- | :-------------------------------------- | :----------- | :------------------ | :------------ | | 定义域 | $\mathbf{R}$ | $\mathbf{R}$ | $\mathbf{R}$ | $[0, +\infty)$ | $\{x|x\neq0\}$ | | 值域 | $\mathbf{R}$ | $[0, +\infty)$ | $\mathbf{R}$ | $[0, +\infty)$ | $\{y|y\neq0\}$ | | 奇偶性 | 奇 | 偶 | 奇 | 非奇非偶 | 奇 | | 单调性 | 增 | 在$[0, +\infty)$上增, 在$(-\infty, 0)$上减 | 增 | 增 | 在$(0, +\infty)$上减, 在$(-\infty, 0)$上减 | **知识点三 一般幂函数的性质** 1. 函数 $y=x^a$，当 $a>0$ 时，具有的性质: (1)函数的图像都过点(0,0)和(1,1); (2)在第一象限内，函数的图像随 $x$ 的增大而上升，函数在区间$[0, +\infty)$ 上是增函数. 2. 函数 $y=x^a$，当 $a<0$ 时，具有的性质: (1)函数的图像都过点(1,1); (2)在第一象限内，函数的图像随 $x$ 的增大而下降，函数在区间$(0, +\infty)$ 上是减函数.