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今天我们来证明一个重要的几何定理：三角形内角和等于180度。我们将使用平行线的性质来进行这个证明。首先，让我们画一个任意的三角形ABC，标出它的三个内角。
现在我们开始证明过程。第一步是过顶点A画一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。这条平行线是我们整个证明的关键，它将帮助我们利用平行线的性质来分析角度关系。
现在我们应用平行线的重要性质：内错角相等。由于DE平行于BC，直线AB作为截线，所以角DAB等于角ABC。同样地，直线AC作为截线，所以角EAC等于角ACB。这两个等式是我们证明的关键步骤。
现在我们观察直线DE上的角度关系。在直线DE上，角DAE是一个平角，等于180度。这个平角由三个部分组成：角DAB、角BAC和角EAC。根据平角的定义，这三个角的和等于180度。
现在我们完成最终的证明。将前面得到的等式关系代入平角等式中：由于角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB，我们可以将平角等式转换为角ABC加角BAC加角ACB等于180度。这正是三角形ABC的三个内角之和。因此，我们成功证明了三角形内角和等于180度。