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概率分布是概率论中的核心概念。它描述了一个随机变量在各个可能取值上的概率分配规律。比如投掷一个公平的六面骰子，每个面出现的概率都是六分之一，这就构成了一个离散的均匀概率分布。概率分布帮助我们理解和预测随机现象的规律性。
离散概率分布是概率分布的一种重要类型，它描述离散随机变量的概率规律。离散随机变量只能取有限个或可数无限个值。每个可能的取值都对应一个确定的概率，且所有概率之和必须等于1。骰子投掷就是典型的离散均匀分布，每个点数出现的概率都相等。
连续概率分布描述连续随机变量的概率规律。与离散分布不同，连续随机变量可以取连续区间内的任意值。我们用概率密度函数来描述其分布特征。图中展示的是标准正态分布，它是最重要的连续分布之一。在连续分布中，某个区间的概率等于概率密度函数在该区间下的面积。
概率分布必须满足三个基本性质。首先是非负性，即任何事件的概率都不能为负数。其次是归一性，所有可能结果的概率之和必须等于1，这保证了某个结果一定会发生。最后是可加性，互斥事件的概率等于各自概率的和。这些性质是概率论的基础，确保了概率分布的数学严谨性。
概率分布在现代科学技术中有着广泛的应用。在统计学中，它是数据分析和统计推断的基础；在金融领域，用于风险评估和金融产品定价；在工程中，帮助进行质量控制和可靠性分析；在机器学习中，是模型训练和预测的核心；在生物学中，用于研究遗传变异和进化过程。概率分布为我们理解和描述随机现象提供了强有力的数学工具。