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三角形内角和等于180度是几何学中的基本定理。我们将通过平行线的性质来证明这个重要结论。首先，让我们画一个任意三角形ABC，标记出它的三个内角α、β、γ。接下来我们将看到这三个角的和恰好等于180度。
现在我们进行证明的关键步骤。过顶点A画一条直线DE，使这条直线平行于底边BC。注意，直线DE用红色表示，底边BC用绿色突出显示。这条平行线是我们证明的关键，它将帮助我们运用平行线的重要性质。
现在我们运用平行线的重要性质。当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。直线AB与平行线DE和BC相交，所以角DAB等于角ABC，这两个角用紫色标记。同样，直线AC与平行线DE和BC相交，所以角EAC等于角ACB，这两个角用橙色标记。
现在我们观察直线DE上的角度关系。直线DE是一条直线，所以角DAB、角BAC和角EAC这三个角构成一个平角。我们知道平角等于180度，因此这三个角的和等于180度。这个等式是我们证明的关键步骤。
现在我们完成最后的证明步骤。将之前得到的内错角相等关系代入平角等式中。由于角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB，我们可以将平角等式转换为：角ABC加角BAC加角ACB等于180度。这样我们就成功证明了三角形内角和等于180度这个重要的几何定理！