视频字幕
金字塔体积问题是几何学中的一个经典问题。我们知道，任何金字塔的体积都等于其所在长方体体积的三分之一。这里我们看到一个四角锥，它的底面是长方形，顶点在底面的正上方。虚线显示的是包围这个金字塔的长方体。
要理解为什么金字塔体积是长方体的三分之一，我们需要了解长方体的分割方法。任何长方体都可以通过其体对角线分割成6个相同的四面体。这些红色线条就是体对角线。每个四面体的体积都相等，是长方体体积的六分之一。蓝色高亮显示的就是其中一个四面体。
现在我们来看金字塔与四面体的关系。金字塔可以通过底面的对角线分成两个相同的四面体。红色部分和绿色部分分别代表这两个四面体。由于每个四面体的体积是长方体的六分之一，所以金字塔的体积就是两个四面体体积的和，即长方体体积的三分之一。
现在我们用数学公式来验证这个结论。长方体的体积等于长乘以宽乘以高。金字塔的体积公式是三分之一乘以底面积乘以高。由于金字塔的底面积等于长乘以宽，所以金字塔体积就是三分之一乘以长乘以宽乘以高，这正好等于长方体体积的三分之一。这从数学上证明了我们之前的几何分析。
总结一下，金字塔体积是其所在长方体体积的三分之一。这个结论有两种理解方式：从几何角度，长方体可以分割成6个相同的四面体，金字塔由其中2个组成，所以体积是六分之二等于三分之一；从公式角度，金字塔体积公式本身就包含了三分之一这个系数。这个美妙的几何关系在建筑学、工程学等领域都有重要应用。