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鸡兔同笼是中国古代著名的数学问题。问题描述是这样的：在一个笼子里有若干只鸡和兔，我们知道总的头数和总的脚数，但不知道鸡和兔各有多少只。这个问题考验我们的逻辑思维和数学建模能力。
现在让我们分析这个问题的关键信息。鸡有一个头和两只脚，兔有一个头和四只脚。我们已知笼子里动物的总头数和总脚数，需要求出鸡和兔各有多少只。比如说，如果总共有10个头和32只脚，那么鸡和兔各有多少只呢？
现在我们来建立方程组解决这个问题。首先设鸡的数量为c，兔的数量为r。根据题意，我们可以列出两个方程：第一个是总头数方程，c加r等于10，因为每只动物都有一个头；第二个是总脚数方程，2c加4r等于32，因为每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚。
现在我们来解这个方程组。使用代入法，从第一个方程c加r等于10，我们可以得到c等于10减r。将这个表达式代入第二个方程，得到2乘以括号10减r加4r等于32。展开后得到20减2r加4r等于32，化简为20加2r等于32，所以2r等于12，因此r等于6。将r等于6代入第一个方程，得到c等于4。所以答案是4只鸡和6只兔。
最后让我们验证答案的正确性。我们得到的答案是4只鸡和6只兔。验证总头数：4只鸡加6只兔等于10只动物，符合题意。验证总脚数：4只鸡乘以2只脚等于8只脚，6只兔乘以4只脚等于24只脚，总共8加24等于32只脚，也符合题意。因此我们的答案是正确的：笼子里有4只鸡和6只兔。