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联合分布列是概率论中的重要概念，用来描述两个或多个离散随机变量同时取不同值时的概率分布。它以表格的形式列出所有可能的取值组合，以及每种组合对应的概率。表格中的每个概率值都在0到1之间，且所有概率的和等于1。
联合分布列必须满足三个基本性质。首先是非负性，即每个概率值都必须大于等于零。其次是归一性，所有可能组合的概率之和必须等于1。最后是完备性，必须包含所有可能的取值组合。表格中红色部分显示的是边际分布，它是通过对联合分布列求和得到的单个随机变量的分布。
从联合分布列可以求出边际分布和条件分布。边际分布是通过对联合分布列按行或按列求和得到的，它表示单个随机变量的分布。例如，X等于0的边际概率是0.2加0.1等于0.3。条件分布则表示在给定一个随机变量取某值的条件下，另一个随机变量的分布。例如，在Y等于0的条件下，X等于0的条件概率是0.2除以0.5等于0.4。
当两个随机变量相互独立时，它们的联合分布等于各自边际分布的乘积。也就是说，对于所有可能的取值组合，联合概率等于对应的边际概率相乘。在这个独立性的例子中，X等于0且Y等于0的联合概率0.15，正好等于X等于0的边际概率0.3乘以Y等于0的边际概率0.5。这种性质使得独立随机变量的分析变得更加简单。
联合分布列在实际生活中有广泛的应用。在质量控制中，可以分析产品类型与缺陷程度的关系；在金融领域，用于评估多种风险因素的联合影响；在医学研究中，研究症状与疾病的关联性；在市场调研中，分析消费者的多维行为特征。通过联合分布列，我们能够全面了解多个随机变量之间的复杂关系和相互依赖性，为决策提供科学依据。