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这是一道关于幂函数的填空题。题目给出函数 f(x) = (k+4)x^α，并告诉我们它的图象过点 (8, 2)。我们需要找到 kα 的值。首先，我们要理解什么是幂函数。
幂函数的标准形式是 f(x) = x^α，其中系数必须是 1。题目给出的函数是 f(x) = (k+4)x^α，为了使它成为幂函数，我们需要让系数 k+4 等于 1。解这个方程：k+4=1，得到 k=-3。因此函数变为 f(x) = x^α。
现在我们有了函数 f(x) = x^α，并且知道它的图象过点 (8, 2)。这意味着当 x=8 时，f(x)=2。将这个条件代入函数：2 = 8^α。为了解这个方程，我们将 8 写成 2 的幂：8 = 2^3，所以方程变为 2 = (2^3)^α，即 2^1 = 2^(3α)。由于底数相同，指数必须相等，所以 1 = 3α，解得 α = 1/3。
现在我们来计算最终答案。我们已经求得 k = -3 和 α = 1/3。题目要求 kα 的值，所以我们计算：kα = (-3) × (1/3) = -1。因此，答案是 -1。
让我们总结一下解题过程。首先，根据幂函数的定义，我们确定系数必须为1，从而得到k=-3。然后，利用函数图象过点(8,2)这个条件，我们求出α=1/3。最后计算kα的值得到-1。我们可以验证：函数f(x)=x^(1/3)确实过点(8,2)，因为8^(1/3)=2。所以最终答案是-1。