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我们要求函数f(x)等于x的平方加4x加3的单调递增区间。首先识别这是一个二次函数，二次项系数为1大于0，所以抛物线开口向上。接下来我们需要找到对称轴，然后确定单调区间。
现在我们来计算对称轴。对于二次函数f(x)等于ax平方加bx加c，对称轴的公式是x等于负b除以2a。在我们的函数中，a等于1，b等于4，c等于3。代入公式得到x等于负4除以2乘1，等于负2。所以对称轴是x等于负2。
现在我们分析函数的单调性。对于开口向上的二次函数，在对称轴左侧单调递减，在对称轴右侧单调递增。我们的函数a等于1大于0，对称轴是x等于负2。因此单调递减区间是负无穷到负2，单调递增区间是负2到正无穷。
我们用导数法来验证结果。对f(x)等于x平方加4x加3求导，得到f撇(x)等于2x加4。令f撇(x)大于0，即2x加4大于0，解得x大于负2。因此函数的单调递增区间确实是负2到正无穷。这与我们之前的分析完全一致。
让我们总结一下解题过程。首先识别函数类型，这是一个二次函数，二次项系数a等于1大于0。然后求对称轴，x等于负b除以2a等于负2。最后确定单调区间，由于开口向上，在对称轴右侧单调递增。因此，函数f(x)等于x平方加4x加3的单调递增区间是负2到正无穷。