生成讲题视频 23. 如图23图1，在平面直角坐标系中，直线\(y = -\frac{\sqrt{3}}{3}x + 2\sqrt{3}\)分别交\(y\)轴、\(x\)轴于\(A\)，\(B\)两点，与直线\(y = \sqrt{3}x\)交于点\(C\)，点\(D\)是边\(OB\)的中点. (1) 求点\(A\)，\(B\)，\(C\)的坐标； (2) 如题23图2，点\(M\)在线段\(OA\)上，点\(N\)在线段\(OB\)上，点\(O\)关于直线\(MN\)的对称点恰好落在直线\(AB\)上的点\(P\)处，求\(BP\)长的取值范围； (3) 如题23图3，连接\(DC\)，将\(\triangle OCD\)沿水平向右平移得到\(\triangle HEF\)，点\(O\)，\(C\)，\(D\)的对应点分别为\(E\)，\(H\)，\(F\)，设\(OE = t\)，当\(1\leq t\leq5\)时，求\(\triangle HEF\)与\(\triangle BCD\)的重叠部分的面积\(S\)的最大值.