一元二次函数是数学中的重要函数类型。它的一般形式是 y 等于 a x 平方加 b x 加 c，其中 a 不等于零。这个函数的图像是一条抛物线。图中展示的是函数 y 等于 x 平方减 2x 加 1 的图像，它有一个最低点叫做顶点，还有一条对称轴。
顶点式是一元二次函数的重要表示形式。它的形式是 y 等于 a 乘以 x 减 h 的平方加 k。在这个形式中，h 和 k 直接给出了抛物线的顶点坐标。参数 a 决定开口方向和大小，当 a 大于零时开口向上，当 a 小于零时开口向下。现在我们来看看顶点如何移动。
对称轴是抛物线的一条重要直线。在顶点式中，对称轴方程是 x 等于 h。在标准式中，对称轴方程是 x 等于负 b 除以 2a。对称轴通过抛物线的顶点，将抛物线分成完全对称的两部分。图中显示了函数的对称轴，以及两个关于对称轴对称的点，它们到对称轴的距离相等。
配方法是将标准式转换为顶点式的重要方法。以函数 y 等于 x 平方减 4x 加 3 为例。首先提取 x 的二次项和一次项，然后配成完全平方式。我们在 x 平方减 4x 后面加上 4 再减去 4，得到 x 减 2 的完全平方减 1。因此顶点坐标是 2 逗号负 1，对称轴是 x 等于 2。图中显示了这个函数的完整图像和关键点。
一元二次函数的最值出现在顶点处。当 a 大于零时，抛物线开口向上，顶点是最低点，函数有最小值 k。当 a 小于零时，抛物线开口向下，顶点是最高点，函数有最大值 k。这个性质在实际应用中非常重要，比如求最大利润、优化问题，以及物理中的抛物运动分析。掌握了顶点式、对称轴和最值，你就能很好地理解和应用一元二次函数了。