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我们来解决一个关于抛物线的最值问题。题目给出开口朝向X轴正方向的抛物线，焦距为10，因此抛物线方程为y²=40x，焦点F位于(10,0)，准线为x=-10。现在有一条长度固定为40的线段AD在抛物线上滑动，我们需要求出两个端点横坐标之和Xa+Xd的最小值。
现在我们建立坐标系统。设线段AD的两个端点为A(Xa, Ya)和D(Xd, Yd)。由于这两个点都在抛物线上，它们必须满足抛物线方程：Ya²=40Xa和Yd²=40Xd。同时，线段AD的长度固定为40，根据两点间距离公式，我们有约束条件。观察线段在抛物线上的滑动过程，我们的目标是找到使Xa+Xd最小的位置。
现在进行关键的代数推导。首先，我们将横坐标用纵坐标表示：Xa等于Ya²除以40，Xd等于Yd²除以40。然后将这些代入距离公式，得到关于Ya和Yd的方程。为了简化计算，我们引入辅助变量S等于Ya加Yd，P等于Ya乘以Yd。通过一系列代数变换，我们可以将目标函数Xa加Xd表示为关于u的函数，其中u等于S的平方。最终得到Xa加Xd等于u除以80加上32000除以u加1600的形式。
现在我们应用均值不等式来求最小值。对于函数v除以80加上32000除以v，根据AM-GM不等式，当两项相等时函数取得最小值。通过计算，我们得到v等于1600时取得最小值40。观察函数图像可以看到，在v等于1600处确实是最低点。因此Xa加Xd的最小值为40减去20等于20。
现在进行几何验证。当v等于1600时，u等于0，这意味着Ya加Yd等于0，即Ya等于负Yd。此时两点的横坐标相等，都等于10。具体地，最优位置是A(10,20)和D(10,-20)。这条线段恰好是抛物线的正焦弦，垂直于x轴且通过焦点。正焦弦的长度为4p等于40，与题目条件完全吻合。因此，Xa加Xd的最小值为20。