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我们来分析这道抛物线问题。题目给出开口朝向X轴正方向的抛物线，焦距为10。根据抛物线的标准形式，当焦距p等于10时，抛物线方程为y²=40x。图中显示了这条抛物线，红点是焦点F，绿色线段AD是长度为40的弦在抛物线上滑动。我们需要找到使得A、D两点横坐标之和最小的位置。
为了求解这个问题，我们使用抛物线的参数化表示。对于抛物线y²=40x，可以用参数t表示为x=10t²，y=20t。设点A的参数为t₁，点D的参数为t₂，那么A的坐标是(10t₁²,20t₁)，D的坐标是(10t₂²,20t₂)。图中显示了当参数变化时，线段AD在抛物线上的移动情况。
现在我们建立约束条件。由于线段AD的长度为40，我们可以利用距离公式建立等式。将参数表示代入距离公式，经过化简可以得到约束条件。为了便于处理，我们引入新变量S等于t₁加t₂，D等于t₂减t₁。通过这种变量替换，我们得到了一个更简洁的约束条件：D²乘以S²加4等于16。
接下来我们构建目标函数并进行优化。我们要最小化的是Xa加Xd，即10倍的t₁²加t₂²。通过变量替换，这可以表示为5倍的S²加D²。将约束条件代入，得到一个关于S的函数。令u等于S²加4，我们需要最小化函数f(u)等于u加16除以u减4。图中显示了这个函数的图像，可以看到在u等于4时达到最小值4。
通过均值不等式，我们找到了最小值。当u等于4时，函数取得最小值4，此时S等于0，即t₁加t₂等于0。这意味着t₂等于负t₁。取t₁等于1，t₂等于负1，得到点A坐标为(10,20)，点D坐标为(10,-20)。此时横坐标之和为20。有趣的是，这个最优位置恰好对应抛物线的通径，即过焦点且垂直于对称轴的弦。因此，AD两点横坐标之和的最小值是20。