完全平方数是数学中的一个重要概念。它指的是可以表示为某个整数平方的数。用数学公式表示就是 n 等于 k 的平方，其中 n 和 k 都是整数。例如，0的平方是0，1的平方是1，2的平方是4，3的平方是9，4的平方是16，5的平方是25。
完全平方数有一个重要性质：在其质因数分解中，每个质因数的指数都是偶数。例如，36等于6的平方，分解为2的2次方乘以3的2次方。100等于10的平方，分解为2的2次方乘以5的2次方。144等于12的平方，分解为2的4次方乘以3的2次方。225等于15的平方，分解为3的2次方乘以5的2次方。我们可以看到，所有指数都是偶数。
判断一个数是否为完全平方数有几种方法。最直接的方法是开平方根，看结果是否为整数。我们来检查几个数：49的平方根是7，所以49等于7的平方，是完全平方数。50的平方根约为7.1，不是整数，所以不是完全平方数。64的平方根是8，是完全平方数。75的平方根约为8.7，不是完全平方数。另外，完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6、9。
完全平方数在数学和科学的许多领域都有重要应用。在几何学中，它们表示正方形的面积。在数论中，勾股定理就是一个经典例子：3的平方加4的平方等于5的平方，即9加16等于25。这展示了直角三角形三边长度的关系。在代数中，完全平方数帮助我们进行因式分解。在计算机科学中，它们用于算法优化和数据结构设计。
让我们总结一下完全平方数的要点。完全平方数定义为n等于k的平方，其性质是质因数分解中每个质因数的指数都是偶数。判断方法包括开平方根或检查末位数字。它们在几何、数论、代数等领域都有应用。现在来做个练习：在121、150、169、200中，哪些是完全平方数？121的平方根是11，所以121等于11的平方，是完全平方数。150的平方根约为12.25，不是整数。169的平方根是13，是完全平方数。200的平方根约为14.14，不是整数。因此答案是121和169。