给我讲解这个---**Title:** 2. 矩形波导中TM波的场分布 (2. Field distribution of TM wave in rectangular waveguide) **Mathematical Formula 1:** $E_z(x, y) = f(x)g(y) = E_m \sin(\frac{m\pi}{a} x) \sin(\frac{n\pi}{b} y)$ **Mathematical Formula 2:** $k_{cmn}^2 = k_{xm}^2 + k_{yn}^2 = (\frac{m\pi}{a})^2 + (\frac{n\pi}{b})^2$ **Sentence:** 截止波数只与波导的结构尺寸有关 (Cutoff wavenumber is only related to the structural size of the waveguide)

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矩形波导中的TM波是一种重要的电磁波模式。TM代表横磁波，意思是磁场方向垂直于波的传播方向。在矩形波导中，TM波的电场可以有沿传播方向z的分量Ez。波导的横截面由宽度a和高度b确定，这些尺寸参数将决定TM波的场分布特性。 TM波的电场Ez分量由公式Ez等于Em乘以两个正弦函数的乘积来描述。第一个正弦函数包含x方向的变化，第二个包含y方向的变化。其中m和n是正整数，称为模式数，它们决定了场在各个方向上的变化模式。这个公式满足导体边界条件，即在波导壁处电场为零。 截止波数是决定TM波能否在波导中传播的关键参数。截止波数的平方等于x方向和y方向波数分量的平方和。将各分量的表达式代入，得到截止波数平方等于m派除以a的平方加上n派除以b的平方。这个公式清楚地显示了截止波数完全由波导的几何尺寸a、b以及模式数m、n决定。 截止波数具有重要的物理意义。从公式可以看出，截止波数只与波导的结构尺寸a和b以及模式数m、n有关，而与传播波的频率、波导中填充的介质等因素无关。这意味着截止波数是波导的固有属性。不同尺寸的波导具有不同的截止波数，从而决定了各个模式的截止频率。只有当波的频率高于截止频率时，该模式才能在波导中有效传播。 总结矩形波导中TM波的场分布特性。TM波的电场Ez分量由正弦函数描述，其分布模式完全由波导的几何尺寸a、b和模式数m、n决定。截止波数是波导的固有属性，只与结构尺寸相关。这些理论在微波工程中有重要应用，包括微波器件设计、天线工程和滤波器开发等领域。理解TM波的场分布规律对于优化波导性能具有重要意义。