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欢迎来到三角函数的学习！三角函数是数学中非常重要的概念，它描述了直角三角形中角度与边长之间的关系。在这个直角三角形中，我们有角θ，对边b，邻边a，以及斜边c。基于这些边的比值，我们可以定义三个基本的三角函数。
现在我们来学习三角函数的基本公式。正弦函数定义为对边除以斜边，即sin θ等于b除以c。余弦函数定义为邻边除以斜边，即cos θ等于a除以c。正切函数定义为对边除以邻边，即tan θ等于b除以a。这三个基本公式是三角函数的核心定义，通过它们我们可以计算任意角度的三角函数值。
单位圆为我们提供了理解三角函数的另一种方式。在半径为1的圆上，任意一点的坐标直接对应着三角函数值。点的x坐标就是余弦值，y坐标就是正弦值。当角度变化时，点在圆上移动，三角函数值也随之变化。这种几何解释帮助我们更好地理解三角函数的性质。
现在我们来观察三角函数的图像。正弦函数和余弦函数都是周期函数，周期为2π。正弦函数从原点开始，先上升到1，然后下降到-1，最后回到0，完成一个周期。余弦函数从1开始，下降到0，继续下降到-1，然后上升回到1。这两个函数的图像都呈现出优美的波浪形状，体现了三角函数的周期性和连续性。
三角函数不仅是数学概念，更是解决实际问题的重要工具。在建筑设计中，工程师使用三角函数计算屋顶的角度和支撑结构。在物理学中，正弦和余弦函数描述声波、光波等各种波动现象。在天文学中，三角函数帮助我们计算行星轨道。从音乐的声波分析到计算机的3D图形渲染，三角函数无处不在，是连接数学理论与现实世界的重要桥梁。