RESOLVERLO DETALLADAMENTE EN IDIOMA ESPAÑOL QUE SEA LA EXPLIACIÓN---**Question Number:** 83.
**Question Stem:** Determinar la deformación del resorte mostrado, k = 80 N/cm y m = 120 kg.
**Options:**
a) 8 cm
b) 9 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
e) 16 cm
**Other Relevant Text:**
Given values: k = 80 N/cm, m = 120 kg.
**Chart/Diagram Description:**
* **Type:** Physics setup diagram illustrating a mass suspended by a spring and a string from a horizontal support.
* **Main Elements:**
* A horizontal grey bar represents a fixed support.
* A string is connected from the left end of the horizontal support and extends downwards and to the right, connecting to a point. The angle between this string and the horizontal support is labeled as 37°.
* A spring is connected from a point on the horizontal support to the same point where the string is connected. The spring extends downwards and to the left. The angle between the spring and a horizontal dashed line is labeled as 53°.
* A vertical line extends downwards from the connection point of the string and spring.
* A grey rectangular block is attached to the bottom of the vertical line. This block is labeled 'm'.
* A dashed horizontal line passes through the connection point of the string and spring. This line is used to indicate the angle 53° relative to the spring.
* The mass 'm' is suspended vertically below the connection point.
视频信息
答案文本
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Tenemos un sistema en equilibrio estático donde una masa de 120 kilogramos está suspendida mediante una cuerda y un resorte. La cuerda forma un ángulo de 37 grados con la horizontal, mientras que el resorte forma un ángulo de 53 grados. Necesitamos determinar la deformación del resorte con constante k igual a 80 newtons por centímetro.
Para resolver este problema, primero identificamos las tres fuerzas que actúan en el punto de conexión. El peso W actúa verticalmente hacia abajo, la tensión T en la cuerda actúa con un ángulo de 37 grados respecto a la horizontal, y la fuerza elástica del resorte Fs actúa con un ángulo de 53 grados. Como el sistema está en equilibrio, la suma de fuerzas en las direcciones x e y debe ser cero.
Ahora procedemos con los cálculos. Primero calculamos el peso: W igual a m por g, que es 120 kilogramos por 10 metros por segundo cuadrado, igual a 1200 newtons. Luego establecemos las ecuaciones de equilibrio. En la dirección x: T coseno 37 grados menos Fs coseno 53 grados igual a cero. En la dirección y: T seno 37 grados más Fs seno 53 grados menos W igual a cero. Usamos los valores trigonométricos: coseno 37 grados igual a 0.8, seno 37 grados igual a 0.6, coseno 53 grados igual a 0.6, y seno 53 grados igual a 0.8.
Ahora resolvemos el sistema de ecuaciones. De la primera ecuación: 0.8 T menos 0.6 Fs igual a cero, despejamos T igual a tres cuartos de Fs. Sustituimos este valor en la segunda ecuación: 0.6 por tres cuartos de Fs más 0.8 Fs igual a 1200. Esto nos da 0.45 Fs más 0.8 Fs igual a 1200, que simplifica a 1.25 Fs igual a 1200. Por lo tanto, Fs igual a 1200 dividido entre 1.25, que es igual a 960 newtons.
Finalmente, aplicamos la Ley de Hooke para calcular la deformación del resorte. La fuerza elástica Fs igual a k por delta x, donde k es la constante del resorte y delta x es la deformación. Sustituyendo los valores: 960 newtons igual a 80 newtons por centímetro por delta x. Despejando delta x: delta x igual a 960 dividido entre 80, que es igual a 12 centímetros. Por lo tanto, la respuesta correcta es la opción d: 12 centímetros.