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三角形内角和定理是几何学中最基本的定理之一。对于任意三角形，其三个内角的和总是等于180度。让我们看这个三角形ABC，它有三个内角α、β和γ。
现在我们来证明这个定理。首先，过顶点A作一条直线DE，使其平行于底边BC。这条平行线是证明的关键。根据平行线的性质，我们可以利用内错角相等的特点来完成证明。
根据平行线的性质，当两条平行线被第三条直线所截时，内错角相等。因此，角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB。这两个相等关系是我们证明的核心，通过这些相等的角度关系，我们就能建立起三角形内角和的等式。
在直线DE上，角DAB、角BAC和角EAC组成一个平角，其和等于180度。现在我们将之前得到的内错角关系代入这个等式：角DAB等于角ABC，角EAC等于角ACB。因此我们得到角ABC加角BAC加角ACB等于180度。
通过以上证明，我们得出结论：三角形的三个内角α、β、γ的和等于180度。这个定理对任意三角形都成立，无论是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形。三角形内角和定理是几何学的基础定理，在解决各种几何问题中都有重要应用。