视频字幕
勾股定理是数学中最重要的定理之一。它告诉我们，在任何一个直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果我们把直角边分别叫做a和b，斜边叫做c，那么就有a的平方加b的平方等于c的平方。
现在我们来看看勾股定理的几何意义。我们在直角三角形的三条边上分别画出正方形。边长为a的正方形面积是a的平方，边长为b的正方形面积是b的平方，边长为c的正方形面积是c的平方。勾股定理告诉我们，红色和绿色正方形的面积加起来，正好等于黄色正方形的面积。
现在我们开始用拼图的方法来证明勾股定理。首先，我们做一个边长为a加b的大正方形，它的面积是a加b的平方。然后我们准备四个完全相同的直角三角形，每个三角形的两条直角边分别是a和b。我们要用两种不同的方法把这四个三角形放到大正方形里面。
现在我们来看两种不同的拼法。第一种拼法：四个三角形围成一个中间的正方形，这个正方形的边长是c，面积是c的平方。所以大正方形的面积等于四个三角形的面积加上c的平方。第二种拼法：四个三角形分别放在角落，中间留出两个正方形，一个边长为a，面积是a的平方，另一个边长为b，面积是b的平方。
现在我们来完成证明。第一种拼法的面积是2ab加c的平方，第二种拼法的面积是2ab加a的平方加b的平方。因为这是同一个大正方形，所以两种拼法的面积必须相等。我们得到等式：2ab加c的平方等于2ab加a的平方加b的平方。两边同时减去2ab，就得到了c的平方等于a的平方加b的平方。这就是勾股定理！通过这个拼图方法，我们用面积巧妙地证明了勾股定理。