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冒泡排序是最基础的排序算法之一。它的工作原理很简单：重复遍历数组，比较相邻元素，如果前面的元素比后面的大，就交换它们的位置。这个过程就像气泡从水底冒到水面一样，较大的元素会逐渐"冒泡"到数组的末尾。
现在让我们看第一轮冒泡的详细过程。我们从第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果左边的元素大于右边的元素，就交换它们的位置。这样一轮下来，最大的元素就会像气泡一样浮到数组的最右端。
现在让我们观看完整的冒泡排序过程。每一轮排序都会将当前未排序部分的最大元素移动到正确位置。第一轮后最大元素到位，第二轮后第二大元素到位，以此类推。总共需要n减1轮才能完成整个数组的排序。
冒泡排序的时间复杂度分析很重要。在最坏情况下，数组完全逆序，需要进行n乘以n减1除以2次比较，时间复杂度为O(n²)。最好情况下，数组已经有序，只需要一轮遍历，复杂度为O(n)。平均情况下仍然是O(n²)。空间复杂度为O(1)，因为只需要常数额外空间。
欢迎学习冒泡排序算法！冒泡排序是最基础的排序算法之一，它的工作原理非常直观：通过重复遍历数列，比较相邻的元素，如果顺序不对就交换它们的位置。这个过程就像气泡在水中上升一样，较小的元素会慢慢"浮"到数列的前面，因此得名冒泡排序。
让我们详细了解冒泡排序的步骤。首先从数组的第一个元素开始，比较相邻的两个元素。如果前面的元素比后面的大，就交换它们的位置。然后继续向后移动，比较下一对相邻元素。这样一轮下来，最大的元素就会"冒泡"到数组的最后位置。然后我们重复这个过程，直到整个数组有序。
现在让我们观看完整的冒泡排序过程。我们有一个包含5个元素的数组：64、34、25、12、22。在第一轮中，我们会比较相邻的元素并进行交换。64和34比较，64更大所以交换；64和25比较，交换；64和12比较，交换；64和22比较，交换。第一轮结束后，最大的元素64就到了最后的位置。接下来的每一轮都会将下一个最大的元素放到正确位置，直到整个数组有序。
现在我们来分析冒泡排序的算法复杂度。冒泡排序的时间复杂度在最坏情况下是O(n²)，这发生在数组完全逆序的时候，需要进行n乘以(n-1)除以2次比较。在最好情况下，如果数组已经有序，时间复杂度可以优化到O(n)，只需要一轮遍历就能确定数组已经排好序。平均情况下，时间复杂度仍然是O(n²)。空间复杂度是O(1)，因为只需要常量的额外空间来存储临时变量。
总结一下，冒泡排序是一个简单易懂的排序算法，非常适合教学和理解排序的基本概念。虽然它的时间复杂度较高，不适合处理大规模数据，但它是稳定的排序算法，实现简单。在实际应用中，我们通常会选择更高效的算法如快速排序或归并排序。冒泡排序的价值主要在于帮助我们理解排序算法的工作原理。