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这是一道关于切线的问题。我们需要找到曲线 y = e^x + x 在点 (0,1) 处的切线，然后利用这条切线也是另一条曲线的切线这个条件来求参数 a。首先我们来看第一条曲线的图像。
现在我们来求第一条曲线在点 (0,1) 处的切线。首先对 y = e^x + x 求导，得到 y' = e^x + 1。在 x = 0 处，斜率为 e^0 + 1 = 2。利用点斜式，切线方程为 y - 1 = 2(x - 0)，即 y = 2x + 1。
现在我们利用切线条件来求切点。设切点为 (x₀, y₀)，那么这个点既在切线上，也在第二条曲线上。同时，第二条曲线在切点处的斜率必须等于切线的斜率 2。对 y = ln(x+1) + a 求导得 y' = 1/(x+1)，令其等于 2，解得 x₀ = -1/2。
现在我们来求参数 a 的值。已知切点的横坐标是 -1/2，代入切线方程得到纵坐标为 0，所以切点是 (-1/2, 0)。将这个点代入第二条曲线方程，得到 0 = ln(1/2) + a，因此 a = -ln(1/2) = ln(2)。最终答案是 ln(2)。
让我们总结一下这道题的解题过程。首先我们对第一条曲线求导，得到切线斜率为2，写出切线方程 y = 2x + 1。然后利用这条切线也是第二条曲线的切线这个条件，通过斜率相等求出切点坐标。最后将切点代入第二条曲线方程，求得参数 a 等于 ln 2。这就是我们的最终答案。