今天我们来求正弦函数的导数。我们将使用导数的基本定义，通过极限的方法来推导出 sin x 的导数公式。首先让我们回顾一下正弦函数的图像。
根据微积分的定义，函数 f(x) 在点 x 处的导数定义为 f 撇 x 等于当 h 趋向于 0 时，f(x+h) 减去 f(x) 除以 h 的极限。对于 f(x) 等于 sin x，我们将这个函数代入导数定义公式中。
现在我们使用和差化积公式来简化表达式。正弦 A 减去正弦 B 等于 2 倍余弦 A 加 B 的一半乘以正弦 A 减 B 的一半。令 A 等于 x 加 h，B 等于 x，我们可以计算出各项的值，最终得到 sin(x+h) 减去 sin x 的表达式。
将和差化积的结果代入导数定义式，我们得到极限表达式。通过重新整理，可以分离出重要极限。当θ趋向于0时，sinθ除以θ的极限等于1。同时，当h趋向于0时，余弦函数趋向于余弦x。因此，最终结果是余弦x。
因此，我们得出结论：正弦函数的导数是余弦函数。这是微积分中的一个基本公式。从图像上可以看出，正弦函数的斜率变化规律正好对应于余弦函数的值。当正弦函数在最高点时，其斜率为零，对应余弦函数的零点。这个结果在数学和物理学中有广泛的应用。