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我们要计算余弦函数从零到二分之派的定积分。这个积分表示余弦曲线与x轴之间的面积。
第一步是找到余弦函数的不定积分。余弦x的不定积分是正弦x加常数C。然后我们应用微积分基本定理，将定积分转换为在上下限处对不定积分求值的差。
现在我们计算正弦函数在上下限处的值。在下限零处，正弦零等于零。在上限二分之派处，正弦二分之派等于一。因此定积分的值是一减去零，等于一。
因此，余弦x从零到二分之派的定积分等于一。这个结果有明确的几何意义：它表示余弦曲线与x轴在这个区间内围成的面积正好等于一。这也相当于单位圆第一象限的面积。