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对数函数是指数函数的反函数。它回答的问题是：将底数提升到多少次方才能得到某个特定的数值？如果b的y次方等于x，那么以b为底x的对数就等于y。例如，以2为底8的对数等于3，因为2的3次方等于8。图中蓝色曲线是对数函数，红色曲线是指数函数，它们关于直线y等于x对称。
对数函数有几个重要的基本性质。首先，底数b必须大于0且不等于1，真数x必须大于0。对数函数的定义域是所有正实数，值域是所有实数。基本性质包括：以b为底1的对数等于0，以b为底b的对数等于1。图中可以看到对数函数总是通过点(1,0)和(b,1)，y轴是其垂直渐近线。
对数有三个重要的运算性质。第一，积的对数等于对数的和，即log底b的MN等于log底b的M加上log底b的N。第二，商的对数等于对数的差。第三，幂的对数等于指数乘以底数的对数。此外还有换底公式，可以将任意底数的对数转换为其他底数的对数。图中展示了一个例子：log底2的8等于log底2的2乘4，等于1加2等于3。