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线性三角函数不是一个标准的数学术语。通常，线性函数是指形如 f(x) = mx + b 的函数，而三角函数是指正弦、余弦等函数。你提到的函数 f(x) = sin(x + π/6) 是一个三角函数，其中自变量的表达式是线性的，但函数本身并不是线性函数。图中红色曲线显示了这个函数相对于标准正弦函数的左移效果。
现在我们来解这个例题。已知函数 f(x) = sin(x + π/6)，求 f(π/3) 的值。首先将 x = π/3 代入函数，得到 f(π/3) = sin(π/3 + π/6)。接下来计算角度和：π/3 + π/6 = 2π/6 + π/6 = 3π/6 = π/2。因此 f(π/3) = sin(π/2) = 1。图中黄色点标出了这个结果。
让我们详细看一下计算步骤。首先，将 x = π/3 代入函数 f(x) = sin(x + π/6)，得到 f(π/3) = sin(π/3 + π/6)。关键步骤是将分数通分：π/3 等于 2π/6，所以 π/3 + π/6 = 2π/6 + π/6 = 3π/6。化简得到 3π/6 = π/2。最后，sin(π/2) = 1，这是一个基本的三角函数值。因此答案是 1。
我们可以用单位圆来验证这个结果。在单位圆中，角度 π/3 对应蓝色点，当我们加上 π/6 时，就到达了红色点，即角度 π/2 的位置。角度 π/2 对应单位圆上的点 (0, 1)，因此 sin(π/2) 等于该点的 y 坐标，即 1。这完美验证了我们的计算结果。
让我们总结一下这道题的解法。题目要求计算 f(π/3) 的值，其中 f(x) = sin(x + π/6)。解题的关键步骤是：首先正确代入 x = π/3，得到 sin(π/3 + π/6)；然后通分计算角度和，π/3 + π/6 = 3π/6 = π/2；最后利用基本三角函数值 sin(π/2) = 1 得到答案。这类题目的关键是掌握分数的通分运算和基本的三角函数值。