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半圆的形心位置公式为4r除以3π。这个公式告诉我们，半圆的形心位于对称轴上，距离直径的距离是4r除以3π。形心是半圆的几何中心，对于理解半圆的重心和平衡点非常重要。
形心是几何图形的几何中心。对于任意二维区域，形心坐标可以通过积分公式计算。x坐标等于x乘以面积微元的积分除以总面积，y坐标等于y乘以面积微元的积分除以总面积。这里的dA表示面积微元，是一个很小的面积单元。
为了计算半圆的形心，我们首先建立坐标系。将半圆的圆心放在原点，直径位于x轴上，考虑上半圆。由于半圆关于y轴对称，利用对称性可知形心的x坐标等于零。因此我们只需要计算y坐标，也就是形心到直径的距离。
现在我们使用极坐标系来计算积分。在极坐标中，面积微元dA等于r'乘以dr'乘以dθ，点的y坐标等于r'乘以sinθ。积分范围是r'从0到r，θ从0到π。通过逐步计算，我们得到分子部分的积分结果为三分之二r的三次方。
现在我们完成最终的计算。将积分结果代入形心公式，y坐标等于积分结果除以半圆面积。经过化简计算，得到最终结果：半圆形心到直径的距离为4r除以3π。这就是半圆形心位置公式的完整推导过程。这个公式在工程力学和几何学中有重要应用。