帮我用中文解析这题，并且生成解说视频，要求简化解答过程，视频时间为1分钟---16. (15 分) 设数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = 3$, $\frac{a_{n+1}}{n} = \frac{a_n}{n+1} + \frac{1}{n(n+1)}$. (1) 证明: $\{na_n\}$ 为等差数列; (2) 设 $f(x) = a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_mx^m$, 求 $f'(-2)$.

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我们来解析这道关于数列递推关系的题目。题目给出数列a_n满足a_1等于3，以及一个递推关系式。我们需要证明数列n乘以a_n是等差数列。首先，我们从给定的递推关系开始，将等式两边同时乘以n乘以n加1，消去分母。然后重新整理得到n加1乘以a_n加1减去n乘以a_n等于1。设b_n等于n乘以a_n，则有b_n加1减去b_n等于1，这正是等差数列的定义。 现在我们来求数列a_n的通项公式。由第一部分的证明，我们知道数列n乘以a_n是公差为1的等差数列。首项b_1等于1乘以a_1等于3。根据等差数列通项公式，n乘以a_n等于3加上n减1乘以1，化简得到n乘以a_n等于n加2。因此a_n等于n加2除以n。我们可以验证：当n等于1时，a_1等于3，符合题意。 现在我们来处理第二部分，求函数f在负2处的导数。函数f(x)是由数列a_n构成的多项式。我们先对f(x)求导，得到f'(x)等于各项系数乘以对应次数再乘以x的n减1次方的和。将a_n等于n加2除以n代入，化简后得到f'(x)等于n加2乘以x的n减1次方的求和。最后将x等于负2代入，得到f'(-2)的表达式。 现在我们来计算这个级数求和。我们将求和式拆分为两部分：第一部分是n减1乘以负2的n减1次方的求和，第二部分是3乘以负2的n减1次方的求和。对于第一部分，我们使用等差数列乘以等比数列的求和公式。对于第二部分，这是一个标准的等比数列求和。通过计算，第一部分的结果是负2减去3m减2乘以负2的m次方，再除以9。第二部分的结果是1减去负2的m次方。 最后我们将两部分的结果合并。将第一部分和第二部分相加，通分后得到分子为负2减去3m减2乘以负2的m次方加上9乘以1减去负2的m次方。化简分子，得到7减去3m加7乘以负2的m次方。因此最终答案是f'(-2)等于7减去3m加7乘以负2的m次方，全部除以9。这就完成了整道题的解答。