视频字幕
陪集是群论中的基本概念。给定一个群G和它的子群H，我们可以通过群中的任意元素g来构造陪集。陪集描述了子群在整个群中的分布和结构关系。
左陪集的定义是：对于群G中的元素g和子群H，左陪集gH等于集合{gh | h属于H}。也就是说，我们用元素g左乘子群H中的每个元素，得到的所有结果组成的集合就是左陪集gH。
右陪集的定义是：对于群G中的元素g和子群H，右陪集Hg等于集合{hg | h属于H}。与左陪集不同的是，这里我们用子群H中的每个元素右乘元素g。左陪集是g在左边相乘，右陪集是g在右边相乘。
陪集具有重要的性质。首先，每个陪集的大小都相等，都等于子群H的大小。其次，不同的陪集要么完全相等，要么完全不相交，没有部分重叠的情况。最后，所有的陪集构成了整个群的一个分割，也就是说群中的每个元素都属于且仅属于一个陪集。
陪集在群论中有重要应用。它是拉格朗日定理证明的关键，该定理说明群的阶等于子群的阶乘以指数。陪集还用于构造商群，分析群的结构。在这个例子中，20阶群被4阶子群分成5个陪集，验证了拉格朗日定理。陪集为我们理解群的结构提供了重要工具。