生成解题思路---**Question:**
若 $\frac{z}{z-1} = 1+\text{i}$，则 $z = (\quad)$
**Options:**
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答案文本
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第一步是消除分母。我们将原方程两边同时乘以 z 减 1。左边的分子分母约分，得到 z 等于括号 z 减 1 乘以括号 1 加 i。这样就成功消除了分母。
第二步是展开右边的复数乘法。我们使用分配律，将括号 z 减 1 乘以括号 1 加 i 展开。得到 z 乘以 1 加 i，减去 1 乘以 1 加 i。进一步展开得到 z 加 z i 减 1 减 i。
最后一步是求解 z。将含 z 的项移到左边，得到负 z i 等于负 1 减 i。两边同时除以负 i，分子分母同时乘以 i，利用 i 的平方等于负 1，最终得到 z 等于 1 减 i。这就是我们的最终答案。