在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB1垂直于BC1，则AA1与AB的长度之比的比值是多少？

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我们来分析这个正三棱柱问题。在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB₁垂直于BC₁，需要求出AA₁与AB的长度比值。首先建立空间直角坐标系来解决这个问题。