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这是一道关于三角形的综合题目。已知条件包括正弦余弦关系和边长平方关系。我们需要先求出角B，然后利用面积条件求出边c。让我们从分析已知条件开始。
首先利用余弦定理来处理已知条件。余弦定理告诉我们c的平方等于a的平方加b的平方减去2ab乘以余弦C。将已知条件a的平方加b的平方减c的平方等于根号2倍ab代入，可得2ab余弦C等于根号2倍ab。由于ab不等于零，两边同除以2ab，得到余弦C等于根号2除以2。因为C是三角形内角，所以C等于π除以4。
现在利用正弦关系求角B。将上一步得到的C等于π除以4代入已知条件正弦C等于根号2倍余弦B中。正弦π除以4等于根号2除以2，所以根号2除以2等于根号2倍余弦B。两边同除以根号2，得到余弦B等于二分之一。因为B是三角形内角，所以B等于π除以3。
现在利用面积公式求边c。三角形面积等于二分之一倍ab倍正弦C，等于3加根号3。将C等于π除以4代入，得到二分之一倍ab倍根号2除以2等于3加根号3。解得ab等于6倍根号2加2倍根号6。接下来求角A，A等于π减B减C，等于12分之5π。计算得正弦A等于4分之根号6加根号2。然后利用正弦定理建立边长关系。
最后一步，利用正弦定理将a和b用c表示。由正弦定理得到a等于c乘以根号3加1除以2，b等于c乘以根号6除以2。将这两个表达式代入ab的值中，得到ab等于c的平方乘以根号3加1倍根号6除以4。化简后等于c的平方乘以3倍根号2加根号6除以4。由于ab等于6倍根号2加2倍根号6，解得c的平方等于8，因此c等于2倍根号2。综上，角B等于π除以3，边c等于2倍根号2。