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立体几何是研究三维空间中点、线、面的位置关系和度量关系的数学分支。空间向量作为一种强大的数学工具，能够将复杂的几何问题转化为简单的代数运算，大大简化了立体几何问题的求解过程。
空间向量是具有大小和方向的量，可以用有序数对(x, y, z)表示。向量的模长表示其大小，计算公式为根号下x²+y²+z²。向量有起点和终点，但平移不改变向量本身。
空间向量支持多种运算。向量加法按对应分量相加，遵循平行四边形法则。数量乘法将向量各分量乘以标量。数量积得到标量，可用于计算夹角。向量积得到垂直于原两向量的新向量。
平面可以用法向量来确定。法向量垂直于平面，通过法向量和平面上一点可以建立平面方程Ax+By+Cz+D=0。利用这个方程，我们可以计算任意点到平面的距离，这在立体几何问题中非常有用。
空间向量在立体几何中有广泛应用。它可以计算异面直线间距离，求直线与平面的夹角，判断线面的平行垂直关系，计算二面角，以及求几何体体积。相比传统几何方法，向量方法提供了统一的代数框架，避免了复杂的几何构造，使问题求解更加简洁高效。
空间向量是具有大小和方向的量，可以用有序数对(x, y, z)表示。向量的模长表示其大小，计算公式为根号下x²+y²+z²。向量有起点和终点，但平移不改变向量本身。
空间向量支持多种运算。向量加法按对应分量相加，遵循平行四边形法则。数量乘法将向量各分量乘以标量。数量积得到标量，可用于计算夹角。向量积得到垂直于原两向量的新向量。
平面可以用法向量来确定。法向量垂直于平面，通过法向量和平面上一点可以建立平面方程Ax+By+Cz+D=0。利用这个方程，我们可以计算任意点到平面的距离，这在立体几何问题中非常有用。
空间向量在立体几何中有广泛应用。它可以计算异面直线间距离，求直线与平面的夹角，判断线面的平行垂直关系，计算二面角，以及求几何体体积。相比传统几何方法，向量方法提供了统一的代数框架，避免了复杂的几何构造，使问题求解更加简洁高效。