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微积分在速度分析中有重要应用。速度是位移对时间的变化率，通过求导数可以得到瞬时速度。例如，物体位移函数为 s(t) = t³ - 6t² + 5t，其速度函数为 v(t) = 3t² - 12t + 5。在 t=2 秒时，瞬时速度为 -7 米每秒，负号表示运动方向。
微积分在面积计算中的应用体现在定积分概念上。定积分可以精确计算曲线与坐标轴围成的面积。例如，函数 y = x² 在区间 [1,3] 与 x 轴围成的面积，通过计算定积分得到 26/3 平方单位。我们可以用矩形逼近来理解这个过程。
微积分在经济学中用于求最大利润。通过对利润函数求导并令其为零，可以找到最优产量。例如利润函数 P(x) = -0.01x² + 10x - 500，其导数为 P'(x) = -0.02x + 10。令导数等于零得到 x = 500，此时利润最大为 2000。这种优化方法在商业决策中非常重要。
微积分在自然现象建模中发挥重要作用。许多自然规律可以用微分方程描述。例如人口增长模型，增长率与当前人口成正比，写成微分方程 dP/dt = kP。通过求解得到指数增长函数 P(t) = P₀e^(kt)。这类模型广泛应用于生物学、物理学和工程学中。
总结一下，微积分在现代科学技术中有着广泛的应用。在速度分析中，我们用导数计算瞬时速度；在面积计算中，我们用定积分求曲线下面积；在经济学中，我们用导数求最大利润；在自然现象建模中，我们用微分方程描述变化规律。微积分是现代科学技术的基础工具，在物理、工程、经济、生物等各个领域都发挥着重要作用。