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这是一个经典的环形跑道追及问题。小明和爸爸在400米的环形跑道上跑步。我们需要根据两种不同的跑步情况，求出他们各自的速度。第一种情况是反向跑步，36秒后相遇；第二种情况是同向跑步，180秒后爸爸追上小明。
现在分析第一种情况：反向跑步。当两人反向跑步时，他们的相对速度是两人速度的和。设小明的速度为v1，爸爸的速度为v2，那么相对速度就是v1加v2。由于36秒后首次相遇，说明两人的相对速度乘以时间等于跑道周长400米。因此我们得到第一个方程：v1加v2等于400除以36，也就是100/9米每秒。
现在分析第二种情况：同向跑步追及。当两人同向跑步时，由于爸爸速度更快，他会从后面追上小明。此时的相对速度是两人速度的差，即v2减去v1。由于180秒后爸爸首次追上小明，说明爸爸比小明多跑了一圈，也就是400米。因此我们得到第二个方程：v2减v1等于400除以180，也就是20/9米每秒。
现在我们来解这个方程组。我们有两个方程：v1加v2等于100/9，v2减v1等于20/9。解法是将两个方程相加，这样可以消去v1。左边得到2倍的v2，右边得到100/9加20/9等于120/9，也就是40/3。所以v2等于20/3米每秒。然后将v2的值代入第一个方程，得到v1等于100/9减去20/3，也就是100/9减去60/9，等于40/9米每秒。
通过解方程组，我们得到了最终答案：小明的速度是40/9米每秒，约等于4.44米每秒；爸爸的速度是20/3米每秒，约等于6.67米每秒。让我们验证一下这个答案。反向相遇时，两人速度和乘以36秒确实等于400米。同向追及时，速度差乘以180秒也等于400米。因此我们的答案是正确的。