解决这道数学题---3. 已知集合 $A = \{-4, 0, 1, 2, 8\}$, $B = \{x | x^3 = x\}$, 则 $A \cap B = ( )$ A. $\{0, 1, 2\}$ B. $\{1, 2, 8\}$ C. $\{2, 8\}$ D. $\{0, 1\}$

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我们来解决这道集合交集问题。题目给出集合A包含-4、0、1、2、8这五个元素，集合B是满足方程x的三次方等于x的所有x的集合。我们需要找到这两个集合的交集。 现在我们来求解集合B。集合B是满足方程x的三次方等于x的所有x的集合。首先将方程移项得到x的三次方减x等于0，然后提取公因式x，得到x乘以x的平方减1等于0。接着对x的平方减1进行因式分解，得到x乘以x减1乘以x加1等于0。因此方程的解为x等于0、x等于1、x等于负1。所以集合B等于负1、0、1。 现在我们来求集合A与B的交集。交集A交B是同时属于集合A和集合B的元素。集合A包含负4、0、1、2、8，集合B包含负1、0、1。通过韦恩图可以清楚地看到，同时属于两个集合的元素只有0和1。因此A交B等于0、1。 现在我们来分析各个选项。选项A是0、1、2，但是2不属于集合B，所以错误。选项B是1、2、8，但是2和8都不属于集合B，所以错误。选项C是2、8，这两个元素都不属于集合B，所以错误。选项D是0、1，这两个元素都同时属于集合A和集合B，正确。因此正确答案是D。 让我们总结一下这道题的解题步骤。首先，我们确定了集合A包含负4、0、1、2、8这五个元素。然后，我们通过解方程x的三次方等于x，得到集合B包含负1、0、1三个元素。接着，我们找出两个集合的公共元素，即同时属于A和B的元素，得到交集A交B等于0、1。最后，我们对比选项，确定正确答案是D。这道题考查的是集合的基本运算和方程求解，是集合论的基础知识。