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微积分是如何快速计算不规则曲线下面积的呢？关键在于积分的概念。我们将曲线下的区域分割成许多小矩形，当矩形数量趋向无穷时，这些矩形面积的和就精确等于曲线下的面积。让我们看看矩形分割的过程。
这个过程叫做黎曼和。我们将区间分成n个小段，每段宽度为Δx，高度为函数值f(xi)。黎曼和就是所有小矩形面积的总和。当我们让n趋向无穷大时，Δx趋向零，黎曼和的极限就变成了定积分。这就是积分的数学定义。
虽然概念上是无穷求和，但微积分基本定理提供了快速计算方法。如果我们能找到函数f(x)的原函数F(x)，那么定积分就等于F(b)减去F(a)。这样我们就不需要真的去计算无穷多个矩形，而是通过原函数的差值一步得到结果。这就是微积分的威力所在。
对于看起来完全没有规律的不规则曲线，微积分同样适用。只要曲线能用函数表示且连续，就可以应用积分概念。即使找不到简单的原函数，我们也可以用数值积分方法，通过增加矩形数量来提高计算精度，这仍然比手动累加快得多。
总结一下，微积分的核心思想是：不是真的去逐个累加无穷多个小矩形，而是通过积分这个极限概念来定义面积，然后利用微积分基本定理，通过寻找原函数并计算其在端点的差值，一步到位地得到结果。这就是微积分能够快速处理不规则曲线面积计算的根本原因。