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动点求极值问题是初中平面几何的重要内容。这类问题的特点是在给定图形中有一个或多个可以移动的点，我们需要求解某个量的最大值或最小值。比如这个例子中，点P在线段上移动，我们要求PA加PB的最小值。解决这类问题的核心思想是将动点问题转化为静点问题，利用几何的基本性质来求解。
对称变换是解决动点求极值问题的重要方法。当动点在直线上运动，需要求到两个定点距离之和的最小值时，我们使用反射原理。具体做法是：作其中一个定点关于直线的对称点，连接对称点与另一个定点，这条连线与直线的交点就是使距离之和最小的位置。此时距离之和等于对称点与另一定点的直线距离，根据两点之间线段最短的原理，这就是最小值。
垂线段最短是几何中的基本原理。当动点在直线上运动，需要求动点到直线外一个定点距离的最小值时，我们利用这个原理。具体做法是过定点作直线的垂线，垂足就是使距离最小的动点位置。这是因为从直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短。我们可以看到，当点P在直线上移动时，距离AP不断变化，只有在垂足位置时距离最短。
当动点在圆上运动时，求动点到定点距离的极值有固定的方法。我们连接圆心与定点，这条直线与圆的两个交点就是极值点。距离定点较远的交点对应最大值，距离定点较近的交点对应最小值。当定点在圆外时，最大距离等于圆心距加半径，最小距离等于圆心距减半径。我们可以看到，当点P在圆上移动时，距离AP不断变化，在特定位置达到最值。
总结一下动点求极值问题的解题步骤。首先要明确动点、运动路径和所求的量。然后分析几何特点，选择合适的方法，包括对称变换、垂线段最短、圆的性质和三角形三边关系等。接下来利用几何基本事实将动点问题转化为静点问题，找到极值点并计算极值。最后要验证答案的合理性。掌握这些方法和步骤，就能有效解决初中平面几何中的动点求极值问题。