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微積分是數學中研究變化和運動的重要分支。它主要包含兩大部分：微分學研究變化率，如曲線的斜率和切線；積分學研究累積量，如曲線下的面積和體積。這兩個概念看似不同，但實際上密切相關。
微分學是微積分的第一部分，專門研究函數的變化率。導數是微分學的核心概念，它表示函數在某一點的瞬時變化率。從幾何角度來看，導數就是曲線在該點的切線斜率。當點沿著曲線移動時，切線的斜率也隨之改變。
積分學是微積分的第二部分，專門研究函數的累積量。定積分的幾何意義是曲線與x軸之間的面積。我們可以用矩形來近似這個面積，當矩形數量增加時，近似值越來越接近真實面積。積分是微分的逆運算，這就是微積分基本定理的核心思想。
微積分基本定理是微積分學中最重要的定理，它揭示了微分學和積分學之間的深刻聯繫。定理告訴我們，積分的導數等於被積函數本身。換句話說，微分和積分是互逆的運算。這個定理不僅在理論上具有重要意義，在實際計算中也提供了強大的工具。
微積分作為數學的重要分支，在現代科學技術中有著極其廣泛的應用。在物理學中，微積分用於描述運動、力學和電磁現象；在工程學中，用於結構分析和控制系統設計；在經濟學中，用於最佳化問題和成本分析；在生物學中，用於研究人口增長和藥物濃度變化。可以說，微積分是現代科學技術發展不可或缺的數學工具。