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三角函数公式是数学中的重要工具，包括基本关系、和差角公式、倍角公式等多种类型。这些公式在解决三角函数问题时应用广泛，是学习三角函数必须掌握的基础知识。
基本关系公式包括三类：倒数关系、商数关系和平方关系。倒数关系表明正弦与余割、余弦与正割、正切与余切互为倒数。商数关系说明正切等于正弦除以余弦，余切等于余弦除以正弦。平方关系中最重要的是勾股定理的三角函数形式：正弦平方加余弦平方等于1。
和差角公式是三角函数中的重要公式，用于计算两个角的和或差的三角函数值。正弦和差角公式表明，两角和的正弦等于第一个角的正弦乘以第二个角的余弦，加上第一个角的余弦乘以第二个角的正弦。余弦和正切也有类似的和差角公式，这些公式在解决复杂三角函数问题时非常有用。
倍角公式和半角公式是三角函数的重要变形。倍角公式用于计算角度为原角两倍时的三角函数值，如二倍角的正弦等于二倍原角正弦与余弦的乘积。余弦的倍角公式有三种等价形式。半角公式则用于计算角度为原角一半时的三角函数值，需要注意符号的选择取决于半角所在的象限。
和差化积公式与积化和差公式是三角函数变换的重要工具。和差化积公式将两个三角函数的和或差转化为积的形式，而积化和差公式则相反，将两个三角函数的积转化为和或差的形式。这些公式在三角函数的化简、积分计算以及信号处理等领域都有广泛应用，是解决复杂三角函数问题的有力工具。