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BS期权定价方程，全称布莱克-斯科尔斯期权定价模型，是由费舍尔·布莱克、迈伦·斯科尔斯和罗伯特·默顿在1970年代开发的数学模型。这个模型用于计算欧式期权的理论价格，是现代金融工程中最基础和最重要的定价工具之一。
BS方程的核心是一个偏微分方程，它描述了期权价值V随时间t和标的资产价格S的变化关系。方程中包含了波动率σ和无风险利率r等关键参数。这个方程的解给出了期权在任何时刻的理论价值，为金融市场提供了科学的定价基础。
通过求解BS偏微分方程，我们得到了著名的BS公式。对于看涨期权，价格等于当前股价乘以N(d1)减去贴现后的执行价格乘以N(d2)。这里的N(x)是标准正态分布的累积分布函数，而d1和d2是包含所有市场参数的复合变量。这个解析解使得期权定价变得简单而精确。
BS模型建立在一系列重要假设之上。最核心的假设是标的资产价格遵循几何布朗运动，这意味着价格变化是随机的但具有一定的趋势和波动性。模型还假设无风险利率和波动率保持恒定，市场无摩擦且可连续交易。虽然这些假设在现实中并不完全成立，但它们使得数学建模成为可能，为期权定价提供了理论基础。
BS模型的发表标志着现代金融学的重要转折点。它不仅为期权定价提供了科学的理论基础，更推动了整个金融衍生品市场的快速发展。该模型建立的风险中性定价理论成为金融工程的核心思想。1997年，斯科尔斯和默顿因此获得诺贝尔经济学奖。尽管现实市场存在各种复杂因素，BS模型仍然是金融学史上最重要的理论成就之一。