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判断函数奇偶性有一个简单有效的三步法。第一步,检查函数的定义域,确保f(-x)有意义。第二步,计算f(-x),将函数表达式中的x全部替换为-x。第三步,比较f(-x)与f(x)的关系,如果相等则为偶函数,如果互为相反数则为奇函数。
现在我们用三步法来判断函数f(x)等于x的平方加1的奇偶性。第一步,检查定义域,该函数定义域为全体实数,所以f(-x)有意义。第二步,计算f(-x),将x替换为-x,得到f(-x)等于(-x)的平方加1,化简后等于x的平方加1。第三步,比较结果,发现f(-x)等于f(x),因此该函数是偶函数。
接下来看例题2,判断函数f(x)等于x的奇偶性。第一步,检查定义域,该函数定义域为全体实数,所以f(-x)有意义。第二步,计算f(-x),将x替换为-x,得到f(-x)等于负x。第三步,比较结果,发现f(-x)等于负f(x),因此该函数是奇函数。从图像上看,函数y等于x是一条过原点的直线,关于原点对称,这正是奇函数的几何特征。
现在让我们用思维导图的形式总结函数奇偶性的知识。函数的奇偶性是函数的重要性质之一。偶函数满足f(-x)等于f(x),图像关于y轴对称,用蓝色表示。奇函数满足f(-x)等于负f(x),图像关于原点对称,用橙色表示。判断方法就是我们刚才学习的三步法:检查定义域、计算f(-x)、比较结果。
通过今天的学习,我们掌握了判断函数奇偶性的三步法,并通过具体例题加深了理解。数学的美妙之处在于它的逻辑性和规律性,希望同学们能在数学的海洋中发现更多美好。感谢大家的学习,下期再见!