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我们要解方程(7X+3)²=2(7X+3)。首先将所有项移到左边，得到(7X+3)²-2(7X+3)=0。然后提取公因式(7X+3)，得到(7X+3)乘以[(7X+3)-2]等于0。简化后得到(7X+3)(7X+1)=0。
现在我们有(7X+3)(7X+1)=0。根据零乘积性质，如果两个因子的乘积为零，那么至少有一个因子为零。所以7X+3=0或7X+1=0。解第一个方程得到7X=-3，所以X=-3/7。解第二个方程得到7X=-1，所以X=-1/7。
现在我们验证解的正确性。将X=-3/7代入原方程：左边等于(7×(-3/7)+3)²=(0)²=0，右边等于2×(7×(-3/7)+3)=2×0=0，所以0=0成立。将X=-1/7代入：左边等于(7×(-1/7)+3)²=(2)²=4，右边等于2×(7×(-1/7)+3)=2×2=4，所以4=4成立。两个解都正确。
让我们总结一下这类方程的解题方法。首先将原方程移项整理，然后提取公因式进行因式分解，接着应用零乘积性质，分别求解每个因子等于零的方程，最后验证答案的正确性。因此，方程(7X+3)²=2(7X+3)的解是X=-3/7和X=-1/7。
综上所述，方程(7X+3)²=2(7X+3)的解是X等于负七分之三和X等于负七分之一。通过因式分解和零乘积性质，我们成功求出了这个二次方程的两个解，并且验证了它们的正确性。解题完成！