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二元一次方程是数学中的基本概念。它是指含有两个未知数，并且这两个未知数的次数都是一次的整式方程。例如，2x + 3y - 5 = 0 就是一个典型的二元一次方程，其中x和y是未知数，它们的次数都是1。在坐标系中，二元一次方程的解集表示为一条直线。
二元一次方程的一般形式可以写成 Ax + By + C = 0 的形式。在这个表达式中，A、B、C是已知的常数，x和y是未知数。需要注意的是，A和B不能同时为零，否则就不是二元一次方程了。例如，3x + 2y - 7 = 0，x - 4y + 1 = 0，以及 5x + y = 0 都是二元一次方程的例子。
二元一次方程的一个重要特点是它有无穷多个解。每一个解都是一对有序数对，比如(x, y)，使得方程成立。例如，对于方程 x + y - 2 = 0，点(0, 2)、(1, 1)、(2, 0)和(-1, 3)都是它的解。所有这些解的集合在坐标系中表示为一条直线，直线上的每一个点都对应方程的一个解。
二元一次方程在实际生活中有广泛的应用。它可以用来解决经济问题中的成本计算、物理中的运动问题、几何中的直线方程，以及工程中的各种线性关系。例如，小明买铅笔和笔记本的问题：如果铅笔每支2元，笔记本每本5元，总共花费20元，我们可以建立方程 2x + 5y = 20。这个方程有多个解，比如买10支铅笔0本笔记本，或者5支铅笔2本笔记本，或者0支铅笔4本笔记本等等。
让我们总结一下二元一次方程的要点。二元一次方程含有两个未知数，且未知数的次数都是1。它的一般形式是 Ax + By + C = 0，其中A和B不能同时为零。二元一次方程有无穷多个解，所有解的集合在坐标系中表示为一条直线。这类方程在实际生活中应用广泛，是代数学的基础概念，为后续学习方程组等内容奠定了重要基础。