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今天我們來學習最大公因數和最小公倍數。最大公因數是兩個或多個整數共有因數中最大的一個，最小公倍數是兩個或多個整數共有倍數中最小的正整數。讓我們用12和18作為例子來理解這兩個概念。
現在我們學習用短除法求最大公因數。短除法的步驟是：首先將所有數字寫在一起，然後找到能同時整除所有數字的質數，將每個數字除以這個質數，重複這個過程直到找不到公因數為止，最後將左邊的質數相乘就得到最大公因數。讓我們用12和18來示範這個過程。
接下來學習用短除法求最小公倍數。與求最大公因數不同的是，我們要找能整除至少兩個數字的質數，能被整除的數字除以質數，不能被整除的直接寫下來。重複這個過程直到所有數字兩兩互質，最後將左邊的質數和最後剩餘的數字全部相乘就得到最小公倍數。同樣用12和18來示範。
最大公因數和最小公倍數之間有一個非常重要的關係：對於任意兩個正整數a和b，它們的最大公因數乘以最小公倍數等於這兩個數的乘積。讓我們用12和18來驗證這個關係式。我們已經知道它們的最大公因數是6，最小公倍數是36，6乘以36等於216，而12乘以18也等於216，所以關係式成立。這個公式在實際應用中很有用。
最大公因數和最小公倍數在實際生活中有很多應用，比如分數化簡需要用到最大公因數，通分計算需要用到最小公倍數，週期問題也常用到最小公倍數。讓我們總結一下今天學到的重點：最大公因數是共有因數中的最大值，最小公倍數是共有倍數中的最小值，短除法是系統化的求解方法，而且它們之間有重要的關係式。掌握這些概念和方法對數學學習非常重要。